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洞方术图解

二卷。清夏鸾翔(1823-1864)撰。夏鸾翔字紫笙,浙江钱塘(今杭州)人。聪颖好学,精擅中算,与戴煦世好,为项名达高足,研习项、戴、徐(有壬)、李(善兰)诸家与西方微积分学甚钻。1863游广州,与邹伯奇、吴嘉善共研算学,次年五月卒于广州。著有《洞方术图解》二卷(1857)、《万象一原》九卷(1862)、《少广缒凿》一卷、《致曲术》一卷、《致曲图解》一卷。他去世后邹伯奇为之汇刻成《夏紫笙算书遗稿》,1873年陈璞等将《夏紫笙算书遗稿》(不包括《万象一原》)附刻于邹伯奇的《邹征君遗书》中。夏鸾翔在1857年寓居北京时撰《洞方术图解》二卷,专论造正弦、正矢表的算法问题。他认为幂级数展开三角八线虽简于古法,但须经多次乘除方可得出其各项数值,计算工作相当繁重。为简化算法,他依差分理论提出一种造表方法,只须预先计算好表中所列的正弦值或正矢值的逐次差数,用加减法就可造成全表。在实际运用中省去了逐项计算之繁,大大改进了算法。至于用差分法出现的误差,即“积久差大之患”,可以“补尾术”修正之。此法还可造正矢表,但夏氏意在算法改进,故未给出数表。《洞方术图解》版本有《邹征君遗书》附刊本,现藏北京图书馆与浙江图书馆;《中西算学丛书初编》本,藏中科院自然科学史研究所;徐树勋成都重刊本。

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